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 Cross Product , 又稱為外積 , 假使現在有u 向量與 v向量 , 藉由對u , v 進行cross product可以幫我們找出垂直於u , v兩個向量的另一個向量.

而 u X v所形成的向量方向則滿足右手定則.

但是UXV為甚麼能夠找出垂直於這兩個向量的向量呢?

我們檢視一下cross product的算法 :

uxv=|x^^ y^^ z^^; u_x u_y u_z; v_x v_y v_z|,

 

uxv = x^^(u_yv_z-u_zv_y)-y^^(u_xv_z-u_zv_x)+z^^(u_xv_y-u_yv_x)
 
= x^^(u_yv_z-u_zv_y)+y^^(u_zv_x-u_xv_z)+z^^(u_xv_y-u_yv_x),

我們可以看到 , 若將uxv與u或與v做內積, 得到的結果都會是0 , 

因此得證uxv垂直於u , 也垂直於 v.

 

ref : http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html

ref : http://www.sju.edu/~pklingsb/crossproduct.pdf

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